1. 前言

隨著近年機(jī)床和各種制造裝置的高精度化的發(fā)展，不斷要求直線(xiàn)滾動(dòng)引導(dǎo)裝置提高運(yùn)行精度。
直線(xiàn)滾動(dòng)引導(dǎo)裝置運(yùn)行精度低下的原因主要有伴隨滾動(dòng)體移動(dòng)的周期性引起的變形而導(dǎo)致的滾動(dòng)體通過(guò)振動(dòng)，螺釘擰緊時(shí)引起的導(dǎo)軌變形等。
本文的目的是，通過(guò)對(duì)上述原因的實(shí)驗(yàn)/理論探討，為實(shí)現(xiàn)更高精度的直線(xiàn)滾動(dòng)引導(dǎo)裝置而做出指引。

2. 關(guān)于直線(xiàn)導(dǎo)軌的運(yùn)行精度

如圖1的方法所示，在一個(gè)導(dǎo)軌一個(gè)滑塊的情況下，用自動(dòng)準(zhǔn)直儀測(cè)量滑塊在勻速移動(dòng)時(shí)的姿勢(shì)（角度）的變化量的結(jié)果（如圖2所示）。在這個(gè)測(cè)量結(jié)果里，可以觀察到下面2種明顯的變動(dòng)成分。

(1) 滾動(dòng)體通過(guò)振動(dòng)
圖2中波長(zhǎng)較短的變動(dòng)成分，與直線(xiàn)導(dǎo)軌內(nèi)部的滾動(dòng)體（鋼球）的移動(dòng)有關(guān)，稱(chēng)之為滾動(dòng)體通過(guò)振動(dòng)。
這個(gè)變動(dòng)的波長(zhǎng)大約是滾動(dòng)體直徑的2倍。

(2) 螺釘間隔的變動(dòng)
圖2中波長(zhǎng)較長(zhǎng)的變動(dòng)成分，波長(zhǎng)和直線(xiàn)導(dǎo)軌的導(dǎo)軌安裝螺釘間距基本一致。這個(gè)變動(dòng)是由螺釘?shù)逆i緊而導(dǎo)致導(dǎo)軌的變形引起的。

3. 滾動(dòng)體通過(guò)振動(dòng)的抑制

3.1. 滾動(dòng)體通過(guò)振動(dòng)的測(cè)量示例

圖3是用圖1的方法測(cè)量滾動(dòng)體通過(guò)振動(dòng)的一個(gè)測(cè)量例子。通過(guò)測(cè)量結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，以約等于鋼球直徑的2倍的波長(zhǎng)出現(xiàn)的明星振動(dòng)。滾動(dòng)體通過(guò)振動(dòng)引起的滑塊角度變化雖然很小，但在懸垂點(diǎn)（離滑塊距離大的位置）變化就會(huì)增大，通常就會(huì)成為問(wèn)題。

3.2.　滾動(dòng)體通過(guò)振動(dòng)的發(fā)生機(jī)理

為了簡(jiǎn)單地說(shuō)明滾動(dòng)體通過(guò)振動(dòng)的發(fā)生機(jī)理，用圖4所示的有2列溝道的直線(xiàn)導(dǎo)軌進(jìn)行說(shuō)明。
假定兩列溝道的鋼球的分布如圖4（b）所示，有1/2鋼球直徑的錯(cuò)位。這時(shí)，上溝道的鋼球數(shù)＜下溝道的鋼球數(shù)。直線(xiàn)導(dǎo)軌僅受預(yù)緊力而不承受外部載荷的情況下，因?yàn)樯蠝系冷撉虺惺艿目傒d荷=下溝道鋼球承受的總載荷，所以會(huì)有上溝道每個(gè)鋼球承受的載荷＞下溝道每個(gè)鋼球承受的載荷。這樣，上溝道的鋼球的變形比下溝道的大，和上下溝道鋼球分布一樣的情況相比（圖4（a）），滑塊向下移動(dòng)。從這個(gè)狀態(tài)滑塊向前移動(dòng)一個(gè)鋼球徑Dw的距離，鋼球向前移動(dòng)Dw/2，變成如圖4（c）的狀態(tài)，這時(shí)候上下溝道的鋼球分布與圖4（b）的剛剛相反。所以和圖4（a）的狀態(tài)相比，滑塊向下移動(dòng)?；瑝K再向前移動(dòng)2倍鋼球徑之后，鋼球的分布又回到原來(lái)最初的狀態(tài)。所以滑塊上下移動(dòng)的現(xiàn)象就會(huì)隨每移動(dòng)2倍鋼球徑的距離而反復(fù)出現(xiàn)，這就是滾動(dòng)體通過(guò)振動(dòng)的主要原因。

上文雖然只討論了2列溝道的情況，但在如圖5（a）所示的4列溝道的直線(xiàn)導(dǎo)軌中，與2列溝道同理的考慮方法依然有效。另外，這里只討論了上下方向的變形情況，同理，滑塊的左右方向，旋轉(zhuǎn)方向即垂直轉(zhuǎn)向、水平轉(zhuǎn)向和旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向的姿勢(shì)變化也會(huì)發(fā)生。
在4列溝道的情況下，一般假設(shè)4列溝道有獨(dú)立的鋼球分布，這樣考慮整體的合力和偏轉(zhuǎn)力矩之后，可以計(jì)算出全部方向的姿勢(shì)變化。
但是，這樣的計(jì)算公式非常繁雜，次節(jié)從實(shí)用的角度出發(fā)。介紹著眼于計(jì)算滾動(dòng)體通過(guò)振動(dòng)的最大值的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。
具體來(lái)說(shuō)，以上下方向和垂直轉(zhuǎn)向?yàn)槔?，圖5（a）的溝道1和溝道2，溝道3和溝道4有各自的鋼球分布。這樣，如果溝道1、2和溝道3、4之間的鋼球分布出現(xiàn)了鋼球直徑1/2的錯(cuò)位，就可以求出上下方向和垂直轉(zhuǎn)向的最大值。
對(duì)于其他方向也同理，左右方向和水平轉(zhuǎn)向相關(guān)的溝道1、3和溝道2、4之間的鋼球分布，偏轉(zhuǎn)方向相關(guān)的的溝道1、4和溝道2、3之間的鋼球分布如果也和上述的鋼球分布一致，也可以用相同的方法計(jì)算出姿勢(shì)變化。

3.3. 滾動(dòng)體通過(guò)振動(dòng)的計(jì)算

前一節(jié)為了簡(jiǎn)單說(shuō)明，假設(shè)了滑塊溝道的軸線(xiàn)方向上的截面形狀是一致的。但是，如圖5（b）的模型所示，滑塊中溝道端部設(shè)計(jì)成緩緩傾斜的形狀，這個(gè)傾斜部位叫“Crowning”。因?yàn)橛蠧rowning的設(shè)計(jì)，滑塊端部的鋼球承受的負(fù)載會(huì)隨著移動(dòng)緩緩地增大/減少，這能夠緩和滑塊的姿勢(shì)變化。

在這里，把Crowning也一并考慮，介紹滾動(dòng)體通過(guò)振動(dòng)的理論計(jì)算方法。
如圖5（a）所示，考慮有4列溝道的直線(xiàn)導(dǎo)軌。設(shè)4列溝道的形狀相同，長(zhǎng)度均為L(zhǎng) ₁，接觸角為α，上下方向的變形為z，垂直轉(zhuǎn)向的角度變化為φ。
圖5（b）是上溝道沿著接觸角方向的截面圖（圖5（a）中A-A方向的截面圖）。假設(shè)鋼球均按一定的球中心間距t排列，鋼球的編號(hào)從左到右依次是 i = 1, 2, 3,…,n 。以滑塊的軸線(xiàn)方向的中心為原點(diǎn)，可以確定各個(gè)鋼球的X軸坐標(biāo)。設(shè)鋼球1的中心X軸坐標(biāo)是X1 (-L₁ / 2 X1 < t - L₁ / 2)，第i個(gè)鋼球的中心X軸坐標(biāo)可以用公式（1）求出。

X_i = X₁ + ( i - 1 ) t ??????(1)

當(dāng)滑塊在上下方向有Δz，垂直轉(zhuǎn)向有Δφ的姿勢(shì)變化時(shí)，第i個(gè)鋼球的彈性變形量δi可以通過(guò)公式（2）算出。

δ_i = σ_o - Δz sinα + σ_CRi??????(2)

但是在 σ_i < 0 的時(shí)候，σ_i = 0 。
這里。δ _o 是預(yù)緊力引起的鋼球彈性變化量。δ_CRi是Crowning引起的彈性變化量（值為0或負(fù)數(shù)）， Crowning的形狀在水平面上是圓弧形狀的時(shí)候，設(shè)Crowning的半徑是R， Crowning的長(zhǎng)度是Lc，可以用公式（3）計(jì)算出δ_CRi

　第i個(gè)鋼球的載荷Q_i由公式（4）計(jì)算。

Q_i = Kδ_i^3/2 ??????(4)

上式中，K是由鋼球和溝道設(shè)計(jì)決定的參數(shù)。
同理，下溝道的鋼球中心X坐標(biāo)和鋼球載荷用上標(biāo)(′)表示，作用于滑塊的合力和力矩可以分別用公式（5）和公式（6）表示。

使用公式（1）～（6）可以計(jì)算出姿勢(shì)變化Δz和Δφ。實(shí)際上，公式（5）和公式（6）可以通過(guò)Δz和Δφ的數(shù)值計(jì)算而算出。取得左側(cè)鋼球中心的坐標(biāo) X₁，通過(guò)計(jì)算出Δz，Δφ，可以得出滑塊移動(dòng)量和姿勢(shì)變化的關(guān)系。
以上給出了上下方向和垂直轉(zhuǎn)向的計(jì)算方法，并如上一節(jié)所陳述的，左右方向和水平轉(zhuǎn)向、旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向也是一樣的計(jì)算方法。

3.4. 實(shí)測(cè)值和計(jì)算值的比較

假設(shè)鋼球的分布是上下溝道之間有1/2的鋼球中心距離t的錯(cuò)位的情況，圖6是上下方向和垂直方向的一個(gè)計(jì)算例子。可以確認(rèn)有約鋼球直徑2倍（正確來(lái)說(shuō)是鋼球中心間距的2倍）的波長(zhǎng)的振動(dòng)。
圖7表示的是多種類(lèi)的直線(xiàn)導(dǎo)軌的鋼球通過(guò)振動(dòng)的實(shí)測(cè)值和計(jì)算值。如前所述，因?yàn)橛?jì)算值的結(jié)果是最大值，所以實(shí)測(cè)值是經(jīng)過(guò)數(shù)次測(cè)量之后取最大值。可以看出，實(shí)測(cè)值和計(jì)算值非常一致，確認(rèn)了計(jì)算方法提案的有效性。

3.5. 超長(zhǎng)規(guī)格的效果

滾動(dòng)體通過(guò)振動(dòng)是滾動(dòng)引導(dǎo)裝置結(jié)構(gòu)上不可避免的現(xiàn)象，即使產(chǎn)品在幾何學(xué)上被準(zhǔn)確制造也會(huì)產(chǎn)生。但是通過(guò)適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)，可以緩和這種現(xiàn)象。這里闡述可以抑制滾動(dòng)體通過(guò)振動(dòng)的直線(xiàn)導(dǎo)軌的設(shè)計(jì)方法。
圖8表示在預(yù)緊產(chǎn)生的鋼球總變形量一定的情況下，1溝道內(nèi)承受載荷的滾動(dòng)體個(gè)數(shù)（有效滾動(dòng)體），和用3.3節(jié)的方法計(jì)算出的滾動(dòng)體通過(guò)振動(dòng)的計(jì)算值之間的關(guān)系。 Crowning的形狀也分為標(biāo)準(zhǔn)形狀和Crowning半徑加大的特殊形狀2種類(lèi)進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果顯示，有效滾動(dòng)體增加和使用特殊的Crowning形狀可以有效抑制滾動(dòng)體通過(guò)振動(dòng)。
為了實(shí)踐計(jì)算結(jié)果，開(kāi)發(fā)出了是有效滾動(dòng)體標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度滑塊的2倍、3倍長(zhǎng)， Crowning形狀特殊的超長(zhǎng)規(guī)格直線(xiàn)導(dǎo)軌。圖片1就是2倍長(zhǎng)的超長(zhǎng)規(guī)格的直線(xiàn)導(dǎo)軌。
根據(jù)圖1所示的方法測(cè)量1個(gè)滑塊及1根導(dǎo)軌的運(yùn)行精度，與標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度比較后得到的結(jié)果如圖9所示。從滑塊標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度來(lái)看，一般規(guī)格有明顯的滾動(dòng)體通過(guò)振動(dòng)，標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度增加2倍、3倍的SUPER LONG規(guī)格的幾乎沒(méi)有滾動(dòng)體通過(guò)振動(dòng)。根據(jù)以上結(jié)果，可得知SUPER LONG規(guī)格具有抑制滾動(dòng)體通過(guò)振動(dòng)的效果。

4. 導(dǎo)軌的精度提升

4.1. 螺釘?shù)逆i緊力所導(dǎo)致的導(dǎo)軌的變形

由于導(dǎo)軌是彈性體，隨著螺釘鎖緊產(chǎn)生的壓力，導(dǎo)軌會(huì)產(chǎn)生變形。變形如圖10虛線(xiàn)模擬所顯示的結(jié)果，導(dǎo)軌在軸向方向呈現(xiàn)出與導(dǎo)軌鎖緊螺釘?shù)拈g距相吻合的波浪形態(tài)，也是運(yùn)行精度誤差的一個(gè)發(fā)生要素。
NSK在導(dǎo)軌溝槽加工時(shí)，以一定的鎖緊力固定導(dǎo)軌后再進(jìn)行溝槽研磨加工，在實(shí)際使用時(shí)，以溝槽的精度在實(shí)際使用中恢復(fù)溝槽研磨加工時(shí)的狀態(tài)為目標(biāo)，采用與溝槽研磨時(shí)固定導(dǎo)軌所用的相同的鎖緊力來(lái)固定導(dǎo)軌。這樣，就可能消除大部分由于導(dǎo)軌變形所導(dǎo)致的精度誤差。
但是，即使按照規(guī)定的鎖緊力來(lái)鎖緊螺釘，因螺釘?shù)亩嗣婊蚵菁y部的潤(rùn)滑狀態(tài)導(dǎo)致的摩擦系數(shù)的不同等各種原因，螺釘鎖緊的壓力會(huì)產(chǎn)生一定的誤差或者偏差。另外，假設(shè)沒(méi)有任何誤差進(jìn)行鎖緊，因?yàn)闄C(jī)臺(tái)的硬度或斷面系數(shù)和溝槽研磨加工時(shí)存在差異，完全恢復(fù)到和溝槽研磨加工時(shí)一樣的運(yùn)行精度也是不可能的。
因此，假設(shè)即使發(fā)生因鎖緊螺釘時(shí)的壓力或機(jī)臺(tái)的不同所產(chǎn)生的誤差，在高精度用途下，盡可能的減小導(dǎo)軌的變形也是很有必要的。

4.2. 變形的解析和對(duì)策的研討

為了抑制螺釘?shù)逆i緊力導(dǎo)致的導(dǎo)軌變形，進(jìn)行了一系列研討，從導(dǎo)軌的高度方向的變形狀態(tài)開(kāi)始進(jìn)行了調(diào)查。
運(yùn)用FEM解析，分析導(dǎo)軌的高度方向的位置和螺釘?shù)逆i緊所產(chǎn)生變形量的關(guān)系，所得到的結(jié)果如圖11所示。解析采用的樣品是NSK直線(xiàn)導(dǎo)軌LH30。導(dǎo)軌的側(cè)面加工有上下兩個(gè)鋼球溝槽，螺釘孔底面以比下側(cè)溝槽的中心略低的位置為標(biāo)準(zhǔn)。

由圖11所示，從安裝孔底面開(kāi)始到導(dǎo)軌底面明顯出現(xiàn)變形，靠近安裝孔底面的下側(cè)溝槽的附近變形量是最大的。因此，為了減小變形量，考慮到減小安裝孔底面到導(dǎo)軌底面的部分的長(zhǎng)度是有效的，所以，需要進(jìn)一步研究增大安裝孔的沉孔深度。

如果僅考慮導(dǎo)軌的變形，雖然安裝孔的沉孔深度越大越有利，但是因?yàn)橛袕?qiáng)度界限，運(yùn)用強(qiáng)度解析可以決定沉孔的深度。
FEM強(qiáng)度解析，作為直線(xiàn)導(dǎo)軌的最大許容載荷的基本額定靜載荷，作用在使導(dǎo)軌遠(yuǎn)離機(jī)臺(tái)的方向。載荷作用點(diǎn)在相鄰安裝孔的中央，只有作用點(diǎn)兩側(cè)的兩根螺釘承載。安裝孔的沉孔深度，因載荷影響，安裝孔底面的部分產(chǎn)生最大應(yīng)力，計(jì)算沉孔深度和這個(gè)最大應(yīng)力的關(guān)系，研討其與材料強(qiáng)度的關(guān)系。根據(jù)這個(gè)研討結(jié)果以及下面進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在確保強(qiáng)度在非常安全的條件下，將沉孔深度由標(biāo)準(zhǔn)的12mm增大到了18mm。然后，采用沉孔深度為18mm的導(dǎo)軌進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，由FEM解析設(shè)定2根承載螺釘，實(shí)際上承載螺釘數(shù)量更多，或者比基本額定靜載荷更大的時(shí)候，螺釘比導(dǎo)軌的沉孔部分會(huì)率先發(fā)生破損。另外，也考慮可以通過(guò)減小導(dǎo)軌的安裝孔的間距，增加約束點(diǎn)，來(lái)減小軸向的變形。

4.3. 對(duì)策的效果相關(guān)的解析和實(shí)驗(yàn)

首先，為了評(píng)價(jià)對(duì)策的效果，對(duì)實(shí)施的FEM解析的結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)要陳述。
如圖12所示的FEM模型，是以L(fǎng)H30的標(biāo)準(zhǔn)式樣的導(dǎo)軌作為例子的結(jié)果。圖13是導(dǎo)軌的軸向位置（從安裝孔中心開(kāi)始的距離）和下側(cè)溝槽的中心位置所產(chǎn)生的變形量的關(guān)系的解析結(jié)果。圖14是根據(jù)圖13所求得的導(dǎo)軌軸向變形量的最大值。

從圖14可以看出，針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)式樣的導(dǎo)軌變形量，把沉孔深度由12mm增大到18mm后，變形量減小了1/2，把安裝孔間距從80mm減小到40mm后，變形量也減小了1/2，在二者同時(shí)作用下，變形量減小到了原來(lái)的1/3。
為了確認(rèn)以上對(duì)策對(duì)直線(xiàn)導(dǎo)軌的運(yùn)行精度的改善效果，接下來(lái)介紹一個(gè)驗(yàn)證的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
采用沉孔深度分別為12mm（標(biāo)準(zhǔn)品）和18mm（特殊品）的直線(xiàn)導(dǎo)軌LH30，安裝孔間距按照NSK標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)圖1所示的方法，用準(zhǔn)直儀按照下表所示的條件進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如圖15所示。

試驗(yàn)樣品	LH30重型超高承載、中予圧
測(cè)量速度	4mm/s
測(cè)量行程	380mm

由圖15可知，沉孔深度為12mm（標(biāo)準(zhǔn)品）的安裝間距的波動(dòng)比沉孔深度為18mm（特殊品）大，可以確定運(yùn)行精度得到了大幅提高。

5. 后記

關(guān)于滾動(dòng)體通過(guò)的振動(dòng)或?qū)к壍穆葆旀i緊力對(duì)直線(xiàn)導(dǎo)軌的運(yùn)行精度的影響，根據(jù)理論以及實(shí)驗(yàn)上的研討結(jié)果，高精度化的改善對(duì)策是很有效的，另外，也使根據(jù)計(jì)算效果來(lái)推測(cè)成為可能。
市場(chǎng)對(duì)高精度化的要求正在變得越來(lái)越嚴(yán)格。今后，以進(jìn)一步提高精度為目標(biāo)，為了抑制運(yùn)行精度誤差，持續(xù)去得到最優(yōu)化的設(shè)計(jì)。