1. 前言

隨著近年機床和各種制造裝置的高精度化的發(fā)展，不斷要求直線滾動引導裝置提高運行精度。
直線滾動引導裝置運行精度低下的原因主要有伴隨滾動體移動的周期性引起的變形而導致的滾動體通過振動，螺釘擰緊時引起的導軌變形等。
本文的目的是，通過對上述原因的實驗/理論探討，為實現(xiàn)更高精度的直線滾動引導裝置而做出指引。

2. 關于直線導軌的運行精度

如圖1的方法所示，在一個導軌一個滑塊的情況下，用自動準直儀測量滑塊在勻速移動時的姿勢（角度）的變化量的結(jié)果（如圖2所示）。在這個測量結(jié)果里，可以觀察到下面2種明顯的變動成分。

(1) 滾動體通過振動
圖2中波長較短的變動成分，與直線導軌內(nèi)部的滾動體（鋼球）的移動有關，稱之為滾動體通過振動。
這個變動的波長大約是滾動體直徑的2倍。

(2) 螺釘間隔的變動
圖2中波長較長的變動成分，波長和直線導軌的導軌安裝螺釘間距基本一致。這個變動是由螺釘?shù)逆i緊而導致導軌的變形引起的。

3. 滾動體通過振動的抑制

3.1. 滾動體通過振動的測量示例

圖3是用圖1的方法測量滾動體通過振動的一個測量例子。通過測量結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，以約等于鋼球直徑的2倍的波長出現(xiàn)的明星振動。滾動體通過振動引起的滑塊角度變化雖然很小，但在懸垂點（離滑塊距離大的位置）變化就會增大，通常就會成為問題。

3.2.　滾動體通過振動的發(fā)生機理

為了簡單地說明滾動體通過振動的發(fā)生機理，用圖4所示的有2列溝道的直線導軌進行說明。
假定兩列溝道的鋼球的分布如圖4（b）所示，有1/2鋼球直徑的錯位。這時，上溝道的鋼球數(shù)＜下溝道的鋼球數(shù)。直線導軌僅受預緊力而不承受外部載荷的情況下，因為上溝道鋼球承受的總載荷=下溝道鋼球承受的總載荷，所以會有上溝道每個鋼球承受的載荷＞下溝道每個鋼球承受的載荷。這樣，上溝道的鋼球的變形比下溝道的大，和上下溝道鋼球分布一樣的情況相比（圖4（a）），滑塊向下移動。從這個狀態(tài)滑塊向前移動一個鋼球徑Dw的距離，鋼球向前移動Dw/2，變成如圖4（c）的狀態(tài)，這時候上下溝道的鋼球分布與圖4（b）的剛剛相反。所以和圖4（a）的狀態(tài)相比，滑塊向下移動?；瑝K再向前移動2倍鋼球徑之后，鋼球的分布又回到原來最初的狀態(tài)。所以滑塊上下移動的現(xiàn)象就會隨每移動2倍鋼球徑的距離而反復出現(xiàn)，這就是滾動體通過振動的主要原因。

上文雖然只討論了2列溝道的情況，但在如圖5（a）所示的4列溝道的直線導軌中，與2列溝道同理的考慮方法依然有效。另外，這里只討論了上下方向的變形情況，同理，滑塊的左右方向，旋轉(zhuǎn)方向即垂直轉(zhuǎn)向、水平轉(zhuǎn)向和旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向的姿勢變化也會發(fā)生。
在4列溝道的情況下，一般假設4列溝道有獨立的鋼球分布，這樣考慮整體的合力和偏轉(zhuǎn)力矩之后，可以計算出全部方向的姿勢變化。
但是，這樣的計算公式非常繁雜，次節(jié)從實用的角度出發(fā)。介紹著眼于計算滾動體通過振動的最大值的簡化計算方法。
具體來說，以上下方向和垂直轉(zhuǎn)向為例，圖5（a）的溝道1和溝道2，溝道3和溝道4有各自的鋼球分布。這樣，如果溝道1、2和溝道3、4之間的鋼球分布出現(xiàn)了鋼球直徑1/2的錯位，就可以求出上下方向和垂直轉(zhuǎn)向的最大值。
對于其他方向也同理，左右方向和水平轉(zhuǎn)向相關的溝道1、3和溝道2、4之間的鋼球分布，偏轉(zhuǎn)方向相關的的溝道1、4和溝道2、3之間的鋼球分布如果也和上述的鋼球分布一致，也可以用相同的方法計算出姿勢變化。

3.3. 滾動體通過振動的計算

前一節(jié)為了簡單說明，假設了滑塊溝道的軸線方向上的截面形狀是一致的。但是，如圖5（b）的模型所示，滑塊中溝道端部設計成緩緩傾斜的形狀，這個傾斜部位叫“Crowning”。因為有Crowning的設計，滑塊端部的鋼球承受的負載會隨著移動緩緩地增大/減少，這能夠緩和滑塊的姿勢變化。

在這里，把Crowning也一并考慮，介紹滾動體通過振動的理論計算方法。
如圖5（a）所示，考慮有4列溝道的直線導軌。設4列溝道的形狀相同，長度均為L ₁，接觸角為α，上下方向的變形為z，垂直轉(zhuǎn)向的角度變化為φ。
圖5（b）是上溝道沿著接觸角方向的截面圖（圖5（a）中A-A方向的截面圖）。假設鋼球均按一定的球中心間距t排列，鋼球的編號從左到右依次是 i = 1, 2, 3,…,n 。以滑塊的軸線方向的中心為原點，可以確定各個鋼球的X軸坐標。設鋼球1的中心X軸坐標是X1 (-L₁ / 2 X1 < t - L₁ / 2)，第i個鋼球的中心X軸坐標可以用公式（1）求出。

X_i = X₁ + ( i - 1 ) t ??????(1)

當滑塊在上下方向有Δz，垂直轉(zhuǎn)向有Δφ的姿勢變化時，第i個鋼球的彈性變形量δi可以通過公式（2）算出。

δ_i = σ_o - Δz sinα + σ_CRi??????(2)

但是在 σ_i < 0 的時候，σ_i = 0 。
這里。δ _o 是預緊力引起的鋼球彈性變化量。δ_CRi是Crowning引起的彈性變化量（值為0或負數(shù)）， Crowning的形狀在水平面上是圓弧形狀的時候，設Crowning的半徑是R， Crowning的長度是Lc，可以用公式（3）計算出δ_CRi

　第i個鋼球的載荷Q_i由公式（4）計算。

Q_i = Kδ_i^3/2 ??????(4)

上式中，K是由鋼球和溝道設計決定的參數(shù)。
同理，下溝道的鋼球中心X坐標和鋼球載荷用上標(′)表示，作用于滑塊的合力和力矩可以分別用公式（5）和公式（6）表示。

使用公式（1）～（6）可以計算出姿勢變化Δz和Δφ。實際上，公式（5）和公式（6）可以通過Δz和Δφ的數(shù)值計算而算出。取得左側(cè)鋼球中心的坐標 X₁，通過計算出Δz，Δφ，可以得出滑塊移動量和姿勢變化的關系。
以上給出了上下方向和垂直轉(zhuǎn)向的計算方法，并如上一節(jié)所陳述的，左右方向和水平轉(zhuǎn)向、旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向也是一樣的計算方法。

3.4. 實測值和計算值的比較

假設鋼球的分布是上下溝道之間有1/2的鋼球中心距離t的錯位的情況，圖6是上下方向和垂直方向的一個計算例子?？梢源_認有約鋼球直徑2倍（正確來說是鋼球中心間距的2倍）的波長的振動。
圖7表示的是多種類的直線導軌的鋼球通過振動的實測值和計算值。如前所述，因為計算值的結(jié)果是最大值，所以實測值是經(jīng)過數(shù)次測量之后取最大值?？梢钥闯?，實測值和計算值非常一致，確認了計算方法提案的有效性。

3.5. 超長規(guī)格的效果

滾動體通過振動是滾動引導裝置結(jié)構(gòu)上不可避免的現(xiàn)象，即使產(chǎn)品在幾何學上被準確制造也會產(chǎn)生。但是通過適當?shù)脑O計，可以緩和這種現(xiàn)象。這里闡述可以抑制滾動體通過振動的直線導軌的設計方法。
圖8表示在預緊產(chǎn)生的鋼球總變形量一定的情況下，1溝道內(nèi)承受載荷的滾動體個數(shù)（有效滾動體），和用3.3節(jié)的方法計算出的滾動體通過振動的計算值之間的關系。 Crowning的形狀也分為標準形狀和Crowning半徑加大的特殊形狀2種類進行計算。結(jié)果顯示，有效滾動體增加和使用特殊的Crowning形狀可以有效抑制滾動體通過振動。
為了實踐計算結(jié)果，開發(fā)出了是有效滾動體標準長度滑塊的2倍、3倍長， Crowning形狀特殊的超長規(guī)格直線導軌。圖片1就是2倍長的超長規(guī)格的直線導軌。
根據(jù)圖1所示的方法測量1個滑塊及1根導軌的運行精度，與標準長度比較后得到的結(jié)果如圖9所示。從滑塊標準長度來看，一般規(guī)格有明顯的滾動體通過振動，標準長度增加2倍、3倍的SUPER LONG規(guī)格的幾乎沒有滾動體通過振動。根據(jù)以上結(jié)果，可得知SUPER LONG規(guī)格具有抑制滾動體通過振動的效果。

4. 導軌的精度提升

4.1. 螺釘?shù)逆i緊力所導致的導軌的變形

由于導軌是彈性體，隨著螺釘鎖緊產(chǎn)生的壓力，導軌會產(chǎn)生變形。變形如圖10虛線模擬所顯示的結(jié)果，導軌在軸向方向呈現(xiàn)出與導軌鎖緊螺釘?shù)拈g距相吻合的波浪形態(tài)，也是運行精度誤差的一個發(fā)生要素。
NSK在導軌溝槽加工時，以一定的鎖緊力固定導軌后再進行溝槽研磨加工，在實際使用時，以溝槽的精度在實際使用中恢復溝槽研磨加工時的狀態(tài)為目標，采用與溝槽研磨時固定導軌所用的相同的鎖緊力來固定導軌。這樣，就可能消除大部分由于導軌變形所導致的精度誤差。
但是，即使按照規(guī)定的鎖緊力來鎖緊螺釘，因螺釘?shù)亩嗣婊蚵菁y部的潤滑狀態(tài)導致的摩擦系數(shù)的不同等各種原因，螺釘鎖緊的壓力會產(chǎn)生一定的誤差或者偏差。另外，假設沒有任何誤差進行鎖緊，因為機臺的硬度或斷面系數(shù)和溝槽研磨加工時存在差異，完全恢復到和溝槽研磨加工時一樣的運行精度也是不可能的。
因此，假設即使發(fā)生因鎖緊螺釘時的壓力或機臺的不同所產(chǎn)生的誤差，在高精度用途下，盡可能的減小導軌的變形也是很有必要的。

4.2. 變形的解析和對策的研討

為了抑制螺釘?shù)逆i緊力導致的導軌變形，進行了一系列研討，從導軌的高度方向的變形狀態(tài)開始進行了調(diào)查。
運用FEM解析，分析導軌的高度方向的位置和螺釘?shù)逆i緊所產(chǎn)生變形量的關系，所得到的結(jié)果如圖11所示。解析采用的樣品是NSK直線導軌LH30。導軌的側(cè)面加工有上下兩個鋼球溝槽，螺釘孔底面以比下側(cè)溝槽的中心略低的位置為標準。

由圖11所示，從安裝孔底面開始到導軌底面明顯出現(xiàn)變形，靠近安裝孔底面的下側(cè)溝槽的附近變形量是最大的。因此，為了減小變形量，考慮到減小安裝孔底面到導軌底面的部分的長度是有效的，所以，需要進一步研究增大安裝孔的沉孔深度。

如果僅考慮導軌的變形，雖然安裝孔的沉孔深度越大越有利，但是因為有強度界限，運用強度解析可以決定沉孔的深度。
FEM強度解析，作為直線導軌的最大許容載荷的基本額定靜載荷，作用在使導軌遠離機臺的方向。載荷作用點在相鄰安裝孔的中央，只有作用點兩側(cè)的兩根螺釘承載。安裝孔的沉孔深度，因載荷影響，安裝孔底面的部分產(chǎn)生最大應力，計算沉孔深度和這個最大應力的關系，研討其與材料強度的關系。根據(jù)這個研討結(jié)果以及下面進行的實驗結(jié)果，在確保強度在非常安全的條件下，將沉孔深度由標準的12mm增大到了18mm。然后，采用沉孔深度為18mm的導軌進行實驗，由FEM解析設定2根承載螺釘，實際上承載螺釘數(shù)量更多，或者比基本額定靜載荷更大的時候，螺釘比導軌的沉孔部分會率先發(fā)生破損。另外，也考慮可以通過減小導軌的安裝孔的間距，增加約束點，來減小軸向的變形。

4.3. 對策的效果相關的解析和實驗

首先，為了評價對策的效果，對實施的FEM解析的結(jié)果進行簡要陳述。
如圖12所示的FEM模型，是以LH30的標準式樣的導軌作為例子的結(jié)果。圖13是導軌的軸向位置（從安裝孔中心開始的距離）和下側(cè)溝槽的中心位置所產(chǎn)生的變形量的關系的解析結(jié)果。圖14是根據(jù)圖13所求得的導軌軸向變形量的最大值。

從圖14可以看出，針對標準式樣的導軌變形量，把沉孔深度由12mm增大到18mm后，變形量減小了1/2，把安裝孔間距從80mm減小到40mm后，變形量也減小了1/2，在二者同時作用下，變形量減小到了原來的1/3。
為了確認以上對策對直線導軌的運行精度的改善效果，接下來介紹一個驗證的實驗結(jié)果。
采用沉孔深度分別為12mm（標準品）和18mm（特殊品）的直線導軌LH30，安裝孔間距按照NSK標準。根據(jù)圖1所示的方法，用準直儀按照下表所示的條件進行測量，結(jié)果如圖15所示。

試驗樣品	LH30重型超高承載、中予圧
測量速度	4mm/s
測量行程	380mm

由圖15可知，沉孔深度為12mm（標準品）的安裝間距的波動比沉孔深度為18mm（特殊品）大，可以確定運行精度得到了大幅提高。

5. 后記

關于滾動體通過的振動或?qū)к壍穆葆旀i緊力對直線導軌的運行精度的影響，根據(jù)理論以及實驗上的研討結(jié)果，高精度化的改善對策是很有效的，另外，也使根據(jù)計算效果來推測成為可能。
市場對高精度化的要求正在變得越來越嚴格。今后，以進一步提高精度為目標，為了抑制運行精度誤差，持續(xù)去得到最優(yōu)化的設計。